APLICACION DE PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Se refiere a la probabilidad de ciertos eventos (A) que dependen o se ven influidas por la ocurrencia de otros (B). La probabilidad condicional se representa P(A|B), y el cual se pronuncia como "la probabilidad de A dado en B"

Para determinar la probabilidad condicional se recurre a la siguiente formula:

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE LA PROBABILIDAD CONDICIONAL

1.- Se seleccionan dos canicas aleatoriamente, una por una, de una pequeña caja que contiene 10 canicas rojas y 5 transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a) La primera canica sea roja?

b)La segunda canica sea transparente dado que la primera fue roja?

  

SOLUCIÓN

a)  La probabilidad de que la primera canica sea roja es 10/15, puesto que hay 10 canicas rojas de un total de 15. Escrito con notación de probabilidad tenemos: P(R₁)=10/5.

b) La probabilidad de que la segunda canica sea transparente se ve influida por lo que salió primero, es decir esta probabilidad está sujeta a una condición, la de que la primera canica sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicional y se denota por  P(T₂|R₁), y se lee: la probabilidad de T₂ dado R₁. Esta probabilidad  P(T₂|R₁)=5/14, puesto que todavía hay 5 canicas    transparentes en un total de 14 restantes.

2.-Una persona lanza una moneda 3 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 águilas dado que salió por lo menos un águila?

SOLUCIÓN

El espacio muestra del experimento de lanzar una moneda 3 veces es
S = {aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss}El evento A de que por lo menos hay un águila en los tres lanzamientos es:
A = {aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa}El evento B de que obtenga 3 águilas es B = {aaa}Por lo tanto, AÇB ={aaa} y P(AÇB)=1/8 y P(A)=7/8

De donde:

3.-Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número?

SOLUCIÓN

Para calcular la probabilidad se supone que el primero ya ha elegido un número, entonces se calcula la probabilidad de que el segundo no escoja el mismo número: P=10/100=1/10=0.1; por lo tanto la probabilidad de que no piensen en el mismo número será 1-(1/10)=9/10=0.9