EJERCICIOS DE COMBINACIONES

Combinaciones sin repetición

Con el ejemplo de la entrada anterior haremos el siguiente ejercicio

EJERCICIO 2

Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se eligieron, no el orden.

Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.

Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no nos importa el orden.

Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:

El orden importa	El orden no importa
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1	1 2 3

Así que las permutaciones son 6 veces más posibilidades.

De hecho hay una manera fácil de saber de cuántas maneras "1 2 3" se pueden ordenar, y ya la sabemos. La respuesta es:

3! = 3 × 2 × 1 = 6

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (No se puede repetir, el orden no importa)

Entonces, nuestro ejemplo de bolas de billar (ahora sin orden) es:

16!	=	16!	=	20,922,789,888,000	= 560
3!(16-3)!		3!×13!		6×6,227,020,800

O lo puedes hacer así:

16×15×14	=	3360	= 560
3×2×1		6